Формула и пример расчёта
Степень: y = xᵖ. Корень: y = x^(1/n), где n — положительное целое. Для отрицательного x действительный корень возможен при нечётном n.
Пример
Квадратный корень из 81 = 9; кубический корень из −27 = −3; 2 в степени −3 = 0,125.
Условия расчёта
- Считаются действительные числа. Для корня нужна целая степень от 1 до 1000; отрицательное число в режиме степени требует целого показателя. 0⁰ и отрицательные степени нуля не определяются.
Выберите действие перед вводом показателя
В режиме степени число возводится в заданный показатель. В режиме корня это же поле задаёт степень корня: 2 для квадратного, 3 для кубического. Для корня степень должна быть положительным целым числом.
Степень и умножение отличаются: 3⁴ означает 3 × 3 × 3 × 3 = 81, а не 3 × 4. Отрицательный показатель степени означает обратную величину.
Примеры положительной и отрицательной степени
2³ = 8. Для 2⁻³ сначала вычисляем 2³ = 8, затем берём 1/8 = 0,125. Ненулевое число в нулевой степени равно 1.
Корень второй степени из 81 равен 9. Форма выводит основной неотрицательный квадратный корень. Уравнение x² = 81 имеет два решения, 9 и −9, но извлечение √81 — это другое действие с одним основным значением.
Отрицательные числа в действительной области
Кубический корень из −27 равен −3, потому что (−3)³ = −27. Чётный корень из отрицательного числа не является действительным и здесь не рассчитывается. Для отрицательной базы в режиме степени допускаются целые показатели.
Скобки важны: (−2)² = 4, а запись −2² по обычному порядку действий означает −(2²) = −4. В поле базы −2 задаёт отрицательное число целиком, то есть первый случай.
Неопределённые случаи и пределы числа
Форма не задаёт значение 0⁰ и не делит на ноль при отрицательной степени нуля. Очень большая степень может выходить за числовой диапазон, а очень малая — теряться при машинном округлении; такие крайние результаты не следует трактовать как точные.
Для проверки корня возведите результат в соответствующую степень. При десятичном приближении возможна небольшая разница. Символьное упрощение выражений и комплексные значения этот калькулятор не выполняет.
Частые вопросы
Что означает отрицательный показатель степени?
Он даёт обратную величину соответствующей положительной степени. Например, 2⁻³ равно 1/8; основание не может быть нулём.
Почему отрицательное число не принимается для любого корня?
Чётная степень любого действительного числа неотрицательна. Поэтому чётный корень отрицательного числа не имеет действительного результата.