Формула и пример расчёта
a/b + c/d = (ad + bc)/(bd); a/b − c/d = (ad − bc)/(bd); a/b × c/d = ac/(bd); a/b ÷ c/d = ad/(bc). Результат сокращается на общий делитель.
Пример
1/2 + 1/3 = 5/6. Приближённое десятичное значение: 0,833333…
Условия расчёта
- Введите целые числители и ненулевые знаменатели. Смешанные числа и выражения со скобками нужно предварительно преобразовать; делить на нулевую дробь нельзя.
Как записать обычную дробь
Числитель находится над чертой, знаменатель — под ней. Введите оба как целые числа и выберите действие. Знаменатель не может быть нулём. Отрицательный знак можно поставить у числителя или знаменателя; итог будет приведён к записи с положительным знаменателем.
Смешанное число сначала превращается в неправильную дробь: 2⅓ = (2 × 3 + 1) / 3 = 7/3. Десятичный ввод вроде 0,5 в числитель не подходит, но его можно записать дробью 1/2.
Пример сложения с разными знаменателями
Для 1/2 + 1/3 общий знаменатель можно получить произведением 2 × 3 = 6. Первая дробь становится 3/6, вторая — 2/6. Сумма равна 5/6.
Нельзя складывать числители и знаменатели отдельно: 2/5 не равно 5/6. Приближённая десятичная запись 0,833333… удобна для сравнения, но точный результат остаётся 5/6.
Умножение, деление и сокращение
При умножении перемножаются числители и знаменатели. Например, 2/3 × 9/4 = 18/12, после сокращения на 6 получаем 3/2. Деление заменяется умножением на обратную вторую дробь: 2/3 ÷ 4/5 = 2/3 × 5/4 = 5/6.
Делить на нулевую дробь нельзя: её числитель равен нулю. Нулевой результат при сложении или вычитании допустим. Сокращение меняет запись, но не значение: 2/4 и 1/2 обозначают одно число.
Когда сохранять дробный результат
Для последующих точных действий используйте сокращённую дробь, а не округлённую десятичную запись. Повторяющаяся десятичная дробь не заканчивается после показанных знаков. При прикладной задаче отдельно учитывайте единицы и допустимое округление количества; математическая дробь не решает, можно ли купить или изготовить её часть.
Частые вопросы
Можно ли ввести смешанное число?
Преобразуйте его в неправильную дробь: умножьте целую часть на знаменатель и прибавьте числитель. В поля вводятся отдельные целые числитель и знаменатель.
Почему точная дробь и десятичная запись различаются по длине?
Некоторые дроби дают бесконечную периодическую десятичную запись. Сокращённая дробь сохраняет точное значение, а десятичная строка служит приближением.