Формула и пример расчёта
Для ax² + bx + c = 0: D = b² − 4ac. При D ≥ 0 корни x = (−b ± √D) / (2a).
Пример
x² − 5x + 6 = 0: корни 2 и 3.
Условия расчёта
- При a = 0 решается линейное уравнение. При отрицательном дискриминанте действительных корней нет.
Приведите выражение к одной стороне
Форма решает ax² + bx + c = 0. Сначала перенесите все члены в левую сторону и объедините подобные. Если исходно x² + 6 = 5x, коэффициенты равны a = 1, b = −5, c = 6.
Знак входит в коэффициент. При отсутствии линейного члена b равен нулю, при отсутствии свободного — c равен нулю. Число перед x² может отличаться от единицы.
Пример двух действительных корней
Для x² − 5x + 6 = 0 дискриминант D = (−5)² − 4 × 1 × 6 = 1. Корни равны (5 − 1) / 2 = 2 и (5 + 1) / 2 = 3.
Проверяем подстановкой: 2² − 5 × 2 + 6 = 0; 3² − 5 × 3 + 6 = 0. Такая проверка помогает поймать ошибку переноса знака и особенно полезна для коэффициентов из практической формулы.
Что означает дискриминант
При D > 0 действительных корня два. При D = 0 они совпадают. Например, x² − 4x + 4 = 0 имеет один различимый корень 2. При D < 0 действительных корней нет; комплексные корни этот инструмент не выводит.
Числа на экране могут быть приближёнными, если корень дискриминанта не является целым. Сохранение точного выражения с корнем иногда удобнее округления, но форма показывает численный результат.
Если коэффициент a равен нулю
Уравнение перестаёт быть квадратным. При b ≠ 0 решается линейное bx + c = 0. Если a и b равны нулю, то c = 0 даёт тождество с любым x, а c ≠ 0 — отсутствие решений.
Полученные корни относятся к записанному уравнению. В задаче с длиной, временем или ограниченной областью допустимости нужно отдельно отбросить значения, не соответствующие исходным условиям.
Корень уравнения и решение исходной задачи
Если неизвестная обозначает длину, отрицательный корень может быть математически верным, но не подходить по смыслу. Например, x² + x − 6 = 0 имеет корни −3 и 2. Для положительной длины остаётся только 2.
При преобразовании дробного выражения также сохраняйте ограничения знаменателей. Если до умножения на знаменатель было условие x ≠ 0, полученный после преобразования корень 0 нужно исключить. Форма видит только конечные коэффициенты и не знает таких ограничений исходного выражения. Подстановка в первоначальную запись проверяет больше, чем подстановка лишь в преобразованный многочлен.
Частые вопросы
Как внести уравнение с двумя сторонами?
Перенесите всё влево, приведите подобные и выпишите коэффициенты при x², x и свободный член.
Что означает отрицательный дискриминант?
Действительных корней нет. Комплексные корни этот инструмент не выводит.