Пропорция

Сохраните расположение четырёх величин

В форме пропорция записана как a / b = c / x. Значения a и c стоят в числителях, b и искомое x — в знаменателях. Если ваша задача записана иначе, сначала приведите её к этому расположению.

Величины в каждой паре должны быть сопоставимы. Для масштаба можно сравнить длины на плане и в натуре, а для рецепта — исходное и новое число порций с соответствующим количеством ингредиента.

Пример: масштаб количества

Три единицы материала соответствуют двум одинаковым изделиям. Для десяти изделий записываем 2 / 3 = 10 / x: a = 2, b = 3, c = 10. Перекрёстное умножение даёт 2x = 30, значит x = 15.

Проверка: 2 / 3 и 10 / 15 равны. Если случайно поменять местами 2 и 3, получится другой коэффициент. Перед вводом полезно подписать смысл каждого места в пропорции.

Прямая пропорциональность — условие задачи

Формула подходит, когда соотношение сохраняется. Удвоение объёма заказа не обязано удваивать цену, если есть фиксированная доставка или скидка. Время приготовления тоже не всегда прямо пропорционально массе.

Для обратно пропорциональной зависимости сначала нужна другая запись связи. Нельзя применять ту же схему к любым четырём связанным числам только потому, что одно из них неизвестно.

Нулевые значения и единицы

Знаменатели не могут быть нулевыми. В этой форме a также должен быть ненулевым, чтобы вычислить x; нулевой c не даёт допустимого решения с ненулевым знаменателем x. Отрицательные значения математически возможны, но их смысл нужно проверить по исходной задаче. Итог сохраняет единицу величины b при согласованных исходных отношениях.