Формула и пример расчёта
По формуле Герона: p = (a + b + c) / 2, площадь = √(p(p − a)(p − b)(p − c)).
Пример
Стороны 3, 4 и 5 м: площадь 6 м², периметр 12 м.
Условия расчёта
- Сумма любых двух сторон должна быть больше третьей; вырожденный треугольник не допускается.
Три стороны должны образовывать треугольник
Введите длины сторон в одинаковых единицах, здесь — в метрах. Каждая сторона должна быть положительной. Сумма двух меньших сторон должна быть строго больше наибольшей; при равенстве фигура вырождается в линию.
Высота и угол для формулы Герона не нужны. Но стороны должны относиться к одному треугольнику, а не к трём несвязанным замерам.
Пример со сторонами 3, 4 и 5 м
Периметр равен 3 + 4 + 5 = 12 м. Полупериметр p = 6 м. Под корнем получаем 6 × (6 − 3) × (6 − 4) × (6 − 5) = 36. Площадь — √36 = 6 м².
Проверка для этого прямоугольного треугольника: половина произведения катетов 3 × 4 / 2 тоже даёт 6 м². Для произвольного треугольника считать две стороны катетами без прямого угла нельзя.
Близость к вырожденной форме
Если сумма двух сторон лишь немного больше третьей, площадь будет небольшой и чувствительной к погрешности измерений. Изменение последней цифры может заметно повлиять на результат или сделать треугольник невозможным.
При сторонах 2, 3 и 5 м строгого неравенства нет, поэтому калькулятор отклоняет ввод. Отсутствие площади в такой задаче — следствие геометрии, а не необходимость заменить ноль запасом.
Из площади к практической задаче
Для покрытия или ткани запас определяется отдельно. Для составной фигуры разделите её на непересекающиеся треугольники и сложите площади. Не складывайте площадь с периметром: это величины разных размерностей. Результат не рассчитывает углы, прочность элементов или допустимость конструкции.
Частые вопросы
Нужно ли знать высоту?
Нет. Три длины сторон позволяют найти площадь обычного плоского треугольника без высоты.
Почему стороны 1, 2, 3 не принимаются?
Они дают вырожденную фигуру на прямой. Сумма двух меньших сторон должна строго превышать третью.