Формула и пример расчёта
Среднее = сумма / n. Медиана — середина отсортированного списка. σ = √(сумма((x − среднее)²) / n).
Пример
Для 2, 4, 4, 4, 5, 5, 7, 9: среднее 5, медиана 4,5, стандартное отклонение совокупности 2.
Условия расчёта
- Отклонение считается для полной совокупности с делением на n. Для выборки используется другая оценка с делением на n − 1.
Подготовьте сопоставимые наблюдения
Все числа должны описывать один показатель в одной единице. Повторяющиеся значения сохраняйте: каждое повторение является отдельным наблюдением. Не заменяйте пропущенные данные нулями, если ноль не был реальным измерением.
Разделяйте числа пробелами или точкой с запятой. Запятая используется для десятичной части. Для содержательной интерпретации важно знать, что представляет список: весь интересующий набор или выборку из большего набора.
Среднее, медиана и разброс
Среднее учитывает сумму всех чисел. Медиана занимает середину отсортированного списка; при чётном количестве берётся среднее двух центральных значений. Размах — разница максимума и минимума.
Стандартное отклонение показывает масштаб отклонений от среднего в исходной единице. Здесь деление выполняется на число наблюдений n: это стандартное отклонение введённой совокупности, а не выборочная оценка с делителем n − 1.
Пример восьми значений
Для 2; 4; 4; 4; 5; 5; 7; 9 сумма равна 40, количество — 8, среднее — 5. Центральные значения 4 и 5 дают медиану 4,5. Минимум 2 и максимум 9 дают размах 7.
Квадраты отклонений от 5 равны 9, 1, 1, 1, 0, 0, 4 и 16. Их сумма 32; деление на 8 даёт дисперсию 4. Корень из неё — стандартное отклонение 2.
Показатели требуют контекста
Большое крайнее значение может сильно сдвинуть среднее, не так сильно меняя медиану. Поэтому полезно рассматривать показатели вместе и проверять сами данные. Калькулятор не определяет причину выброса и не удаляет его автоматически.
Одинаковые среднее и отклонение не означают одинаковое распределение. По этим числам нельзя подтвердить нормальность, причинную связь или статистическую значимость различий.
Сравнивайте наборы с одинаковым смыслом
Для сравнения времени двух процессов нужны одинаковые единицы и сопоставимые условия измерения. Среднее из пяти коротких наблюдений и среднее из сотни наблюдений имеют разную основу; калькулятор не оценивает достоверность их различия.
Стандартное отклонение здесь описывает введённые значения. Если задача требует оценки неизвестной совокупности по случайной выборке, может использоваться делитель n − 1 и другая интерпретация. Не называйте показанный результат выборочным стандартным отклонением. Также он не означает автоматически, что заданная доля будущих наблюдений попадёт в интервал среднего плюс-минус это число.
Частые вопросы
Чем медиана отличается от среднего?
Она делит отсортированный список пополам и слабее реагирует на отдельные крайние значения. Среднее учитывает величину каждого числа.
Какое отклонение здесь считается?
Отклонение полной совокупности. Для оценки более широкой группы по выборке обычно нужна отдельная выборочная оценка.