Формула и пример расчёта
Итог = S × (1 + i)ⁿ + M × ((1 + i)ⁿ − 1) / i, где пополнение M в конце месяца.
Пример
100 000 ₽, без пополнений, 12% годовых с ежемесячной капитализацией за 12 месяцев: 112 682,50 ₽.
Условия расчёта
- Пополнения поступают в конце месяца, ставка постоянная; налоги, комиссии и инфляция не учитываются.
Разделите стартовую сумму и пополнения
Начальная сумма участвует в расчёте с первого месяца. Ежемесячный взнос добавляется в конце каждого месяца. Поэтому первый взнос зарабатывает проценты начиная со следующего месяца, а последний уже входит в итог без отдельного периода начисления.
Годовая ставка делится на 12. Это номинальная ставка с ежемесячным начислением, а не эффективная годовая доходность. Если условия продукта описаны через ежедневную капитализацию или фактическое количество дней, расчёт будет другим.
Откуда берётся сложный процент
Каждый месяц проценты начисляются на текущую сумму, включающую уже начисленные ранее проценты. При постоянной ставке r месячный множитель равен 1 + r / 1200. Начальная сумма умножается на этот множитель столько раз, сколько месяцев в сроке.
Пополнения находятся на счёте разное время. Поэтому нельзя умножить всю сумму взносов на один и тот же процент за весь срок. В результате отдельно показаны внесённые деньги и математический доход от процентов.
Пример и простая контрольная проверка
Для начальных 100 000 ₽, ежемесячных 5 000 ₽, ставки 10% и срока 60 месяцев итог составляет около 551 716,25 ₽. Собственные взносы равны 100 000 + 5 000 × 60 = 400 000 ₽. Разница — около 151 716,25 ₽ процентов.
Проверим короткий сценарий: начальные 1 000 ₽, пополнение 100 ₽, ставка 12%, два месяца. После первого начисления и пополнения: 1 000 × 1,01 + 100 = 1 110 ₽. После второго: 1 110 × 1,01 + 100 = 1 221,10 ₽.
Что итог не учитывает
Ставка неизменна, пополнения регулярны, снятий нет. Налоги, комиссии, ограничения на начисление и изменение покупательной способности денег не включены. При ставке 0% итог просто равен начальной сумме и всем взносам.
Для сценария с изменяемыми условиями разделите расчёт на периоды, перенося остаток в следующий период. Полученная сумма является результатом заданных параметров; она не обещает будущую доходность.
Номинальная и эффективная годовая ставка
При номинальной ставке 12% и ежемесячном начислении 1% за месяц сумма без пополнений за год умножается на 1,01¹². Это примерно 1,126825, то есть рост около 12,6825%, потому что проценты предыдущих месяцев тоже участвуют в начислении.
Если в другом источнике уже указана эффективная годовая ставка, её простое деление на 12 будет другой моделью. Для эквивалентного месячного множителя потребовался бы корень двенадцатой степени из годового множителя. Эта форма ожидает номинальное значение, поэтому одинаковые названия процентов ещё не гарантируют сопоставимость двух предложений.
Частые вопросы
В какой момент поступает взнос?
В конце месяца. Последний взнос уже не успевает принести проценты внутри выбранного срока.
Введённая годовая ставка эффективная?
Здесь ставка номинальная: она делится на 12. За счёт капитализации эффективная годовая доходность при положительной ставке будет выше.