Формула и пример расчёта
τ=P/ω; входы переводятся в согласованные единицы умножением на коэффициент выбранной единицы.
Пример
Мощность = 73,7562149277 ft·lbf/s; Угловая скорость = 2 рад/с. После согласования единиц: τ=P/ω. Результат = 50 Н·м.
Условия расчёта
- Используется механическая мощность на валу. Потребление электрического двигателя без учёта его потерь не подходит как полезная мощность. Средние значения момента и скорости нельзя всегда перемножать при сильно меняющемся режиме. Направления и рекуперация в форме модулей не рассматриваются.
- В знаменателях находятся следующие входы: угловая скорость. Каждый из них должен быть строго больше нуля. Нулевое значение не является отсутствующим измерением: при делении на ноль неизвестная не определяется этой формулой. Остальные поля принимают неотрицательные модули.
- Значения примера условные. Точность результата ограничена точностью исходных измерений.
Что именно находит этот расчёт
Свяжите полезную мощность вращения, крутящий момент и угловую скорость вала. По двум измеренным величинам можно восстановить третью для одного и того же рабочего режима.
Искомая величина записывается в Н·м. Эта страница предназначена для конкретного сочетания входов: мощность в ft·lbf/s; угловая скорость в рад/с. Подпись возле каждого поля является частью условия задачи. Меняя исходные измерения, сохраняйте их физический смысл и относите все параметры к одному образцу, участку или процессу.
Как подготовить измерения
Мощность: выбранная единица — фут-фунты силы в секунду (ft·lbf/s). Мощность показывает передачу энергии за время. Проверьте, относится ли ваше значение к полезному выходу или к потреблению источника. В демонстрационном наборе вводится 73,7562149277 ft·lbf/s, что соответствует 100 Вт. Значение примера иллюстрирует вычисление и не является нормой для материала, устройства или процесса.
Угловая скорость: выбранная единица — радианы в секунду (рад/с). Угловая скорость описывает изменение угла. Полный оборот равен 2π радианам; при переводе оборотов нужен этот геометрический коэффициент. В демонстрационном наборе вводится 2 рад/с, что соответствует 2 рад/с. Значение примера иллюстрирует вычисление и не является нормой для материала, устройства или процесса.
Уравнение и согласование единиц
При вращении вокруг фиксированной оси P=τω. Момент вводится в единицах момента силы, угловая скорость приводится к радианам в секунду. Из этой связи неизвестный множитель находится делением мощности на известный.
Используемое уравнение для этой неизвестной: τ=P/ω. До его применения каждый вход переводится в согласованную единицу. Для данного набора перевод выглядит так: Мощность: 73,7562149277 ft·lbf/s × 1,35581794833 = 100 Вт; Угловая скорость: 2 рад/с × 1 = 2 рад/с. Сначала выполните эти преобразования, затем подставляйте числа в уравнение. Итог уже имеет единицу Н·м; дополнительный коэффициент выбранной входной единицы к нему не применяется.
Разбор численного примера
Мощность = 73,7562149277 ft·lbf/s; Угловая скорость = 2 рад/с. После согласования единиц: τ=P/ω. Результат = 50 Н·м.
Полный набор после перевода: Мощность = 100 Вт; Угловая скорость = 2 рад/с. Если проверяете этот пример вручную, сохраняйте коэффициенты без промежуточного округления и выполняйте операции в порядке уравнения. Полученный ответ 50 Н·м относится к этому набору значений. В таблице меняется только первый вход, остальные остаются равными демонстрационным; это позволяет увидеть влияние одного параметра.
Как понимать итог
При фиксированной мощности более высокая скорость вращения соответствует меньшему моменту. Связь описывает баланс мощности, а не характеристику двигателя или редуктора. Для подбора оборудования требуются отдельные сведения о режимах и допустимых нагрузках.
Единица ответа Н·м фиксирована для этой задачи, даже если входы записаны в других единицах. При смене единицы исходное число нужно пересчитать так, чтобы физическая величина сохранилась. Если переписать только название единицы без изменения числа, получится другая исходная задача и другой результат.
Область применения и границы
Используется механическая мощность на валу. Потребление электрического двигателя без учёта его потерь не подходит как полезная мощность. Средние значения момента и скорости нельзя всегда перемножать при сильно меняющемся режиме. Направления и рекуперация в форме модулей не рассматриваются.
В знаменателях находятся следующие входы: угловая скорость. Каждый из них должен быть строго больше нуля. Нулевое значение не является отсутствующим измерением: при делении на ноль неизвестная не определяется этой формулой. Остальные поля принимают неотрицательные модули.
Источник методики: OpenStax: rotational work and power. Для задач, основанных на определении удельной величины, преобразование является алгеброй этого определения; документ BIPM поясняет единицы SI. Коэффициенты перевода проверяются по определениям единиц и справочнику NIST. Эти ссылки не задают свойства вашего материала: такие исходные параметры нужно измерить или взять из документации к своей системе.
Меняем мощность, остальные входы сохраняем
| Мощность, ft·lbf/s | Результат, Н·м |
|---|---|
| 36,8781074639 | 25 |
| 73,7562149277 | 50 |
| 147,512429855 | 100 |
Значения в таблице округлены для чтения. Для своей величины используйте калькулятор в начале страницы.
Частые вопросы
Какие единицы принимает эта страница?
Мощность: фут-фунты силы в секунду (ft·lbf/s); Угловая скорость: радианы в секунду (рад/с). Результат выводится в Н·м.
Как проверить расчёт вручную?
Приведите входы к согласованным единицам: Мощность: 73,7562149277 ft·lbf/s × 1,35581794833 = 100 Вт; Угловая скорость: 2 рад/с × 1 = 2 рад/с. Примените τ=P/ω. В примере получается 50 Н·м.
Какие ограничения у этой модели?
Используется механическая мощность на валу. Потребление электрического двигателя без учёта его потерь не подходит как полезная мощность. Средние значения момента и скорости нельзя всегда перемножать при сильно меняющемся режиме. Направления и рекуперация в форме модулей не рассматриваются. В знаменателях находятся следующие входы: угловая скорость. Каждый из них должен быть строго больше нуля. Нулевое значение не является отсутствующим измерением: при делении на ноль неизвестная не определяется этой формулой. Остальные поля принимают неотрицательные модули.