Формула и пример расчёта
R=τ/C; входы переводятся в согласованные единицы умножением на коэффициент выбранной единицы.
Пример
Постоянная времени = 0,00000330687830688 нед; Ёмкость = 1 000 000 000 пФ. После согласования единиц: R=τ/C. Результат = 2 000 Ом.
Условия расчёта
- Используется простая линейная схема с одной ёмкостью и соответствующим эквивалентным сопротивлением. Постоянная времени не равна полному времени заряда до точного конечного напряжения. Утечки, внутреннее сопротивление источника и дополнительные элементы нужно учесть при определении эквивалентной схемы.
- В знаменателях находятся следующие входы: ёмкость. Каждый из них должен быть строго больше нуля. Нулевое значение не является отсутствующим измерением: при делении на ноль неизвестная не определяется этой формулой. Остальные поля принимают неотрицательные модули.
- Значения примера условные. Точность результата ограничена точностью исходных измерений.
Что именно находит этот расчёт
Свяжите постоянную времени идеальной RC-цепи с сопротивлением и ёмкостью. Расчёт позволяет восстановить один из параметров по двум измеренным или заданным данным.
Искомая величина записывается в Ом. Эта страница предназначена для конкретного сочетания входов: постоянная времени в нед; ёмкость в пФ. Подпись возле каждого поля является частью условия задачи. Меняя исходные измерения, сохраняйте их физический смысл и относите все параметры к одному образцу, участку или процессу.
Как подготовить измерения
Постоянная времени: выбранная единица — недели по 7 суток (нед). Постоянная времени задаёт масштаб экспоненциального изменения напряжения или тока. Она не равна полному времени заряда либо разряда до точного конечного состояния. В демонстрационном наборе вводится 0,00000330687830688 нед, что соответствует 2 с. Значение примера иллюстрирует вычисление и не является нормой для материала, устройства или процесса.
Ёмкость: выбранная единица — пикофарады (пФ). Ёмкость относится к выбранному конденсатору или эквивалентной схеме. Используется идеальный линейный элемент с постоянной ёмкостью. В демонстрационном наборе вводится 1 000 000 000 пФ, что соответствует 0,001 Ф. Значение примера иллюстрирует вычисление и не является нормой для материала, устройства или процесса.
Уравнение и согласование единиц
Постоянная времени τ=RC описывает масштаб экспоненциального заряда или разряда. Через одну τ разрядное напряжение составляет примерно 36,8% начального, а заряд достигает примерно 63,2% конечного изменения.
Используемое уравнение для этой неизвестной: R=τ/C. До его применения каждый вход переводится в согласованную единицу. Для данного набора перевод выглядит так: Постоянная времени: 0,00000330687830688 нед × 604 800 = 2 с; Ёмкость: 1 000 000 000 пФ × 0,000000000001 = 0,001 Ф. Сначала выполните эти преобразования, затем подставляйте числа в уравнение. Итог уже имеет единицу Ом; дополнительный коэффициент выбранной входной единицы к нему не применяется.
Разбор численного примера
Постоянная времени = 0,00000330687830688 нед; Ёмкость = 1 000 000 000 пФ. После согласования единиц: R=τ/C. Результат = 2 000 Ом.
Полный набор после перевода: Постоянная времени = 2 с; Ёмкость = 0,001 Ф. Если проверяете этот пример вручную, сохраняйте коэффициенты без промежуточного округления и выполняйте операции в порядке уравнения. Полученный ответ 2 000 Ом относится к этому набору значений. В таблице меняется только первый вход, остальные остаются равными демонстрационным; это позволяет увидеть влияние одного параметра.
Как понимать итог
Удвоение сопротивления либо ёмкости удваивает постоянную времени. Это масштаб переходного процесса, а не период генератора. По одной τ нельзя восстановить оба неизвестных компонента одновременно: для этого нужны дополнительные сведения.
Единица ответа Ом фиксирована для этой задачи, даже если входы записаны в других единицах. При смене единицы исходное число нужно пересчитать так, чтобы физическая величина сохранилась. Если переписать только название единицы без изменения числа, получится другая исходная задача и другой результат.
Область применения и границы
Используется простая линейная схема с одной ёмкостью и соответствующим эквивалентным сопротивлением. Постоянная времени не равна полному времени заряда до точного конечного напряжения. Утечки, внутреннее сопротивление источника и дополнительные элементы нужно учесть при определении эквивалентной схемы.
В знаменателях находятся следующие входы: ёмкость. Каждый из них должен быть строго больше нуля. Нулевое значение не является отсутствующим измерением: при делении на ноль неизвестная не определяется этой формулой. Остальные поля принимают неотрицательные модули.
Источник методики: OpenStax: RC circuits. Для задач, основанных на определении удельной величины, преобразование является алгеброй этого определения; документ BIPM поясняет единицы SI. Коэффициенты перевода проверяются по определениям единиц и справочнику NIST. Эти ссылки не задают свойства вашего материала: такие исходные параметры нужно измерить или взять из документации к своей системе.
Меняем постоянная времени, остальные входы сохраняем
| Постоянная времени, нед | Результат, Ом |
|---|---|
| 0,00000165343915344 | 1 000 |
| 0,00000330687830688 | 2 000 |
| 0,00000661375661376 | 4 000 |
Значения в таблице округлены для чтения. Для своей величины используйте калькулятор в начале страницы.
Частые вопросы
Какие единицы принимает эта страница?
Постоянная времени: недели по 7 суток (нед); Ёмкость: пикофарады (пФ). Результат выводится в Ом.
Как проверить расчёт вручную?
Приведите входы к согласованным единицам: Постоянная времени: 0,00000330687830688 нед × 604 800 = 2 с; Ёмкость: 1 000 000 000 пФ × 0,000000000001 = 0,001 Ф. Примените R=τ/C. В примере получается 2 000 Ом.
Какие ограничения у этой модели?
Используется простая линейная схема с одной ёмкостью и соответствующим эквивалентным сопротивлением. Постоянная времени не равна полному времени заряда до точного конечного напряжения. Утечки, внутреннее сопротивление источника и дополнительные элементы нужно учесть при определении эквивалентной схемы. В знаменателях находятся следующие входы: ёмкость. Каждый из них должен быть строго больше нуля. Нулевое значение не является отсутствующим измерением: при делении на ноль неизвестная не определяется этой формулой. Остальные поля принимают неотрицательные модули.