Формула и пример расчёта
r=v/ω; входы переводятся в согласованные единицы умножением на коэффициент выбранной единицы.
Пример
Линейная скорость = 32,8083989501 ft/s; Угловая скорость = 7 200 рад/ч. После согласования единиц: r=v/ω. Результат = 5 м.
Условия расчёта
- Радиус измеряют от оси до рассматриваемой точки. Разные точки одного жёсткого диска имеют одинаковую угловую, но различную линейную скорость. Скольжение ремня и деформация отдельно не моделируются. Величины здесь являются модулями без направления вращения.
- В знаменателях находятся следующие входы: угловая скорость. Каждый из них должен быть строго больше нуля. Нулевое значение не является отсутствующим измерением: при делении на ноль неизвестная не определяется этой формулой. Остальные поля принимают неотрицательные модули.
- Значения примера условные. Точность результата ограничена точностью исходных измерений.
Что именно находит этот расчёт
Свяжите линейную и угловую скорости точки с её расстоянием от оси вращения. Можно найти любую из этих трёх величин, когда две остальные относятся к одной точке и одному режиму вращения.
Искомая величина записывается в м. Эта страница предназначена для конкретного сочетания входов: линейная скорость в ft/s; угловая скорость в рад/ч. Подпись возле каждого поля является частью условия задачи. Меняя исходные измерения, сохраняйте их физический смысл и относите все параметры к одному образцу, участку или процессу.
Как подготовить измерения
Линейная скорость: выбранная единица — футы в секунду (ft/s). Вводится модуль линейной скорости выбранной точки или тела. Скорость в оборотах за время является угловой величиной и в это поле не подходит. В демонстрационном наборе вводится 32,8083989501 ft/s, что соответствует 10 м/с. Значение примера иллюстрирует вычисление и не является нормой для материала, устройства или процесса.
Угловая скорость: выбранная единица — радианы в час (рад/ч). Угловая скорость описывает изменение угла. Полный оборот равен 2π радианам; при переводе оборотов нужен этот геометрический коэффициент. В демонстрационном наборе вводится 7 200 рад/ч, что соответствует 2 рад/с. Значение примера иллюстрирует вычисление и не является нормой для материала, устройства или процесса.
Уравнение и согласование единиц
Для жёсткого вращения v=ωr. Угловую скорость внутри расчёта переводят в радианы в секунду, поэтому обороты в минуту содержат коэффициент 2π/60, а градусы в секунду — π/180.
Используемое уравнение для этой неизвестной: r=v/ω. До его применения каждый вход переводится в согласованную единицу. Для данного набора перевод выглядит так: Линейная скорость: 32,8083989501 ft/s × 0,3048 = 10 м/с; Угловая скорость: 7 200 рад/ч × 0,000277777777778 = 2 рад/с. Сначала выполните эти преобразования, затем подставляйте числа в уравнение. Итог уже имеет единицу м; дополнительный коэффициент выбранной входной единицы к нему не применяется.
Разбор численного примера
Линейная скорость = 32,8083989501 ft/s; Угловая скорость = 7 200 рад/ч. После согласования единиц: r=v/ω. Результат = 5 м.
Полный набор после перевода: Линейная скорость = 10 м/с; Угловая скорость = 2 рад/с. Если проверяете этот пример вручную, сохраняйте коэффициенты без промежуточного округления и выполняйте операции в порядке уравнения. Полученный ответ 5 м относится к этому набору значений. В таблице меняется только первый вход, остальные остаются равными демонстрационным; это позволяет увидеть влияние одного параметра.
Как понимать итог
Удвоение радиуса при неизменной угловой скорости удваивает линейную скорость. Один оборот равен 2π радианам; забытый множитель 2π создаёт систематическую ошибку во всех дальнейших расчётах.
Единица ответа м фиксирована для этой задачи, даже если входы записаны в других единицах. При смене единицы исходное число нужно пересчитать так, чтобы физическая величина сохранилась. Если переписать только название единицы без изменения числа, получится другая исходная задача и другой результат.
Область применения и границы
Радиус измеряют от оси до рассматриваемой точки. Разные точки одного жёсткого диска имеют одинаковую угловую, но различную линейную скорость. Скольжение ремня и деформация отдельно не моделируются. Величины здесь являются модулями без направления вращения.
В знаменателях находятся следующие входы: угловая скорость. Каждый из них должен быть строго больше нуля. Нулевое значение не является отсутствующим измерением: при делении на ноль неизвестная не определяется этой формулой. Остальные поля принимают неотрицательные модули.
Источник методики: OpenStax: rotational variables. Для задач, основанных на определении удельной величины, преобразование является алгеброй этого определения; документ BIPM поясняет единицы SI. Коэффициенты перевода проверяются по определениям единиц и справочнику NIST. Эти ссылки не задают свойства вашего материала: такие исходные параметры нужно измерить или взять из документации к своей системе.
Меняем линейная скорость, остальные входы сохраняем
| Линейная скорость, ft/s | Результат, м |
|---|---|
| 16,4041994751 | 2,5 |
| 32,8083989501 | 5 |
| 65,6167979003 | 10 |
Значения в таблице округлены для чтения. Для своей величины используйте калькулятор в начале страницы.
Частые вопросы
Какие единицы принимает эта страница?
Линейная скорость: футы в секунду (ft/s); Угловая скорость: радианы в час (рад/ч). Результат выводится в м.
Как проверить расчёт вручную?
Приведите входы к согласованным единицам: Линейная скорость: 32,8083989501 ft/s × 0,3048 = 10 м/с; Угловая скорость: 7 200 рад/ч × 0,000277777777778 = 2 рад/с. Примените r=v/ω. В примере получается 5 м.
Какие ограничения у этой модели?
Радиус измеряют от оси до рассматриваемой точки. Разные точки одного жёсткого диска имеют одинаковую угловую, но различную линейную скорость. Скольжение ремня и деформация отдельно не моделируются. Величины здесь являются модулями без направления вращения. В знаменателях находятся следующие входы: угловая скорость. Каждый из них должен быть строго больше нуля. Нулевое значение не является отсутствующим измерением: при делении на ноль неизвестная не определяется этой формулой. Остальные поля принимают неотрицательные модули.