Проницаемость среды плоского конденсатора (фФ; мм; ft²)

Что именно находит этот расчёт

Свяжите ёмкость идеального плоского конденсатора с абсолютной диэлектрической проницаемостью, площадью перекрытия пластин и зазором. По трём данным можно восстановить четвёртую величину.

Искомая величина записывается в Ф/м. Эта страница предназначена для конкретного сочетания входов: ёмкость в фФ; зазор между пластинами в мм; площадь перекрытия пластин в ft². Подпись возле каждого поля является частью условия задачи. Меняя исходные измерения, сохраняйте их физический смысл и относите все параметры к одному образцу, участку или процессу.

Как подготовить измерения

Ёмкость: выбранная единица — фемтофарады (фФ). Ёмкость относится к выбранному конденсатору или эквивалентной схеме. Используется идеальный линейный элемент с постоянной ёмкостью. В демонстрационном наборе вводится 1 000 000 фФ, что соответствует 0,000000001 Ф. Значение примера иллюстрирует вычисление и не является нормой для материала, устройства или процесса.

Зазор между пластинами: выбранная единица — миллиметры (мм). Длина должна соответствовать тому участку, где были измерены остальные данные. Не заменяйте путь расстоянием между произвольными точками. В демонстрационном наборе вводится 1 мм, что соответствует 0,001 м. Значение примера иллюстрирует вычисление и не является нормой для материала, устройства или процесса.

Площадь перекрытия пластин: выбранная единица — квадратные футы (ft²). Измерьте область перекрытия двух параллельных пластин. Сумма площадей обеих пластин не является входом формулы; нужен размер одной общей рабочей области. В демонстрационном наборе вводится 0,107639104167 ft², что соответствует 0,01 м². Значение примера иллюстрирует вычисление и не является нормой для материала, устройства или процесса.

Уравнение и согласование единиц

Модель C=εS/d использует абсолютную проницаемость ε в Ф/м. Если известна только относительная проницаемость εᵣ, сначала умножьте её на электрическую постоянную; без этого она не является входом данного поля.

Используемое уравнение для этой неизвестной: ε=C×d/S. До его применения каждый вход переводится в согласованную единицу. Для данного набора перевод выглядит так: Ёмкость: 1 000 000 фФ × 0,000000000000001 = 0,000000001 Ф; Зазор между пластинами: 1 мм × 0,001 = 0,001 м; Площадь перекрытия пластин: 0,107639104167 ft² × 0,09290304 = 0,01 м². Сначала выполните эти преобразования, затем подставляйте числа в уравнение. Итог уже имеет единицу Ф/м; дополнительный коэффициент выбранной входной единицы к нему не применяется.

Разбор численного примера

Ёмкость = 1 000 000 фФ; Зазор между пластинами = 1 мм; Площадь перекрытия пластин = 0,107639104167 ft². После согласования единиц: ε=C×d/S. Результат = 0,0000000001 Ф/м.

Полный набор после перевода: Ёмкость = 0,000000001 Ф; Зазор между пластинами = 0,001 м; Площадь перекрытия пластин = 0,01 м². Если проверяете этот пример вручную, сохраняйте коэффициенты без промежуточного округления и выполняйте операции в порядке уравнения. Полученный ответ 0,0000000001 Ф/м относится к этому набору значений. В таблице меняется только первый вход, остальные остаются равными демонстрационным; это позволяет увидеть влияние одного параметра.

Как понимать итог

При одинаковой среде увеличение площади повышает ёмкость, а увеличение зазора уменьшает её. Абсолютная проницаемость имеет размерность Ф/м; относительная величина безразмерна. Они не подставляются в формулу взаимозаменяемо.

Единица ответа Ф/м фиксирована для этой задачи, даже если входы записаны в других единицах. При смене единицы исходное число нужно пересчитать так, чтобы физическая величина сохранилась. Если переписать только название единицы без изменения числа, получится другая исходная задача и другой результат.

Область применения и границы

Пластины параллельны, зазор мал по сравнению с их размерами, диэлектрик однородно заполняет пространство. Краевые поля и неоднородные слои не учитываются. Площадь означает область перекрытия. Частотную зависимость свойств диэлектрика и пробой модель не вычисляет.

В знаменателях находятся следующие входы: площадь перекрытия пластин. Каждый из них должен быть строго больше нуля. Нулевое значение не является отсутствующим измерением: при делении на ноль неизвестная не определяется этой формулой. Остальные поля принимают неотрицательные модули.

Источник методики: OpenStax: capacitors and capacitance. Для задач, основанных на определении удельной величины, преобразование является алгеброй этого определения; документ BIPM поясняет единицы SI. Коэффициенты перевода проверяются по определениям единиц и справочнику NIST. Эти ссылки не задают свойства вашего материала: такие исходные параметры нужно измерить или взять из документации к своей системе.

Меняем ёмкость, остальные входы сохраняем

Значения в таблице округлены для чтения. Для своей величины используйте калькулятор в начале страницы.