Формула и пример расчёта
C=ε×S/d; входы переводятся в согласованные единицы умножением на коэффициент выбранной единицы.
Пример
Абсолютная диэлектрическая проницаемость = 1 пФ/см; Площадь перекрытия пластин = 0,01 м²; Зазор между пластинами = 0,001 м. После согласования единиц: C=ε×S/d. Результат = 0,000000001 Ф.
Условия расчёта
- Пластины параллельны, зазор мал по сравнению с их размерами, диэлектрик однородно заполняет пространство. Краевые поля и неоднородные слои не учитываются. Площадь означает область перекрытия. Частотную зависимость свойств диэлектрика и пробой модель не вычисляет.
- В знаменателях находятся следующие входы: зазор между пластинами. Каждый из них должен быть строго больше нуля. Нулевое значение не является отсутствующим измерением: при делении на ноль неизвестная не определяется этой формулой. Остальные поля принимают неотрицательные модули.
- Значения примера условные. Точность результата ограничена точностью исходных измерений.
Что именно находит этот расчёт
Свяжите ёмкость идеального плоского конденсатора с абсолютной диэлектрической проницаемостью, площадью перекрытия пластин и зазором. По трём данным можно восстановить четвёртую величину.
Искомая величина записывается в Ф. Эта страница предназначена для конкретного сочетания входов: абсолютная диэлектрическая проницаемость в пФ/см; площадь перекрытия пластин в м²; зазор между пластинами в м. Подпись возле каждого поля является частью условия задачи. Меняя исходные измерения, сохраняйте их физический смысл и относите все параметры к одному образцу, участку или процессу.
Как подготовить измерения
Абсолютная диэлектрическая проницаемость: выбранная единица — пикофарады на сантиметр (пФ/см). Введите абсолютную проницаемость с размерностью Ф/м. Безразмерная относительная проницаемость требует предварительного умножения на электрическую постоянную. В демонстрационном наборе вводится 1 пФ/см, что соответствует 0,0000000001 Ф/м. Значение примера иллюстрирует вычисление и не является нормой для материала, устройства или процесса.
Площадь перекрытия пластин: выбранная единица — квадратные метры (м²). Измерьте область перекрытия двух параллельных пластин. Сумма площадей обеих пластин не является входом формулы; нужен размер одной общей рабочей области. В демонстрационном наборе вводится 0,01 м², что соответствует 0,01 м². Значение примера иллюстрирует вычисление и не является нормой для материала, устройства или процесса.
Зазор между пластинами: выбранная единица — метры (м). Длина должна соответствовать тому участку, где были измерены остальные данные. Не заменяйте путь расстоянием между произвольными точками. В демонстрационном наборе вводится 0,001 м, что соответствует 0,001 м. Значение примера иллюстрирует вычисление и не является нормой для материала, устройства или процесса.
Уравнение и согласование единиц
Модель C=εS/d использует абсолютную проницаемость ε в Ф/м. Если известна только относительная проницаемость εᵣ, сначала умножьте её на электрическую постоянную; без этого она не является входом данного поля.
Используемое уравнение для этой неизвестной: C=ε×S/d. До его применения каждый вход переводится в согласованную единицу. Для данного набора перевод выглядит так: Абсолютная диэлектрическая проницаемость: 1 пФ/см × 0,0000000001 = 0,0000000001 Ф/м; Площадь перекрытия пластин: 0,01 м² × 1 = 0,01 м²; Зазор между пластинами: 0,001 м × 1 = 0,001 м. Сначала выполните эти преобразования, затем подставляйте числа в уравнение. Итог уже имеет единицу Ф; дополнительный коэффициент выбранной входной единицы к нему не применяется.
Разбор численного примера
Абсолютная диэлектрическая проницаемость = 1 пФ/см; Площадь перекрытия пластин = 0,01 м²; Зазор между пластинами = 0,001 м. После согласования единиц: C=ε×S/d. Результат = 0,000000001 Ф.
Полный набор после перевода: Абсолютная диэлектрическая проницаемость = 0,0000000001 Ф/м; Площадь перекрытия пластин = 0,01 м²; Зазор между пластинами = 0,001 м. Если проверяете этот пример вручную, сохраняйте коэффициенты без промежуточного округления и выполняйте операции в порядке уравнения. Полученный ответ 0,000000001 Ф относится к этому набору значений. В таблице меняется только первый вход, остальные остаются равными демонстрационным; это позволяет увидеть влияние одного параметра.
Как понимать итог
При одинаковой среде увеличение площади повышает ёмкость, а увеличение зазора уменьшает её. Абсолютная проницаемость имеет размерность Ф/м; относительная величина безразмерна. Они не подставляются в формулу взаимозаменяемо.
Единица ответа Ф фиксирована для этой задачи, даже если входы записаны в других единицах. При смене единицы исходное число нужно пересчитать так, чтобы физическая величина сохранилась. Если переписать только название единицы без изменения числа, получится другая исходная задача и другой результат.
Область применения и границы
Пластины параллельны, зазор мал по сравнению с их размерами, диэлектрик однородно заполняет пространство. Краевые поля и неоднородные слои не учитываются. Площадь означает область перекрытия. Частотную зависимость свойств диэлектрика и пробой модель не вычисляет.
В знаменателях находятся следующие входы: зазор между пластинами. Каждый из них должен быть строго больше нуля. Нулевое значение не является отсутствующим измерением: при делении на ноль неизвестная не определяется этой формулой. Остальные поля принимают неотрицательные модули.
Источник методики: OpenStax: capacitors and capacitance. Для задач, основанных на определении удельной величины, преобразование является алгеброй этого определения; документ BIPM поясняет единицы SI. Коэффициенты перевода проверяются по определениям единиц и справочнику NIST. Эти ссылки не задают свойства вашего материала: такие исходные параметры нужно измерить или взять из документации к своей системе.
Меняем абсолютная диэлектрическая проницаемость, остальные входы сохраняем
| Абсолютная диэлектрическая проницаемость, пФ/см | Результат, Ф |
|---|---|
| 0,5 | 0,0000000005 |
| 1 | 0,000000001 |
| 2 | 0,000000002 |
Значения в таблице округлены для чтения. Для своей величины используйте калькулятор в начале страницы.
Частые вопросы
Какие единицы принимает эта страница?
Абсолютная диэлектрическая проницаемость: пикофарады на сантиметр (пФ/см); Площадь перекрытия пластин: квадратные метры (м²); Зазор между пластинами: метры (м). Результат выводится в Ф.
Как проверить расчёт вручную?
Приведите входы к согласованным единицам: Абсолютная диэлектрическая проницаемость: 1 пФ/см × 0,0000000001 = 0,0000000001 Ф/м; Площадь перекрытия пластин: 0,01 м² × 1 = 0,01 м²; Зазор между пластинами: 0,001 м × 1 = 0,001 м. Примените C=ε×S/d. В примере получается 0,000000001 Ф.
Какие ограничения у этой модели?
Пластины параллельны, зазор мал по сравнению с их размерами, диэлектрик однородно заполняет пространство. Краевые поля и неоднородные слои не учитываются. Площадь означает область перекрытия. Частотную зависимость свойств диэлектрика и пробой модель не вычисляет. В знаменателях находятся следующие входы: зазор между пластинами. Каждый из них должен быть строго больше нуля. Нулевое значение не является отсутствующим измерением: при делении на ноль неизвестная не определяется этой формулой. Остальные поля принимают неотрицательные модули.