Ёмкость идеального плоского конденсатора (Ф/м; in²; in)

Что именно находит этот расчёт

Свяжите ёмкость идеального плоского конденсатора с абсолютной диэлектрической проницаемостью, площадью перекрытия пластин и зазором. По трём данным можно восстановить четвёртую величину.

Искомая величина записывается в Ф. Эта страница предназначена для конкретного сочетания входов: абсолютная диэлектрическая проницаемость в Ф/м; площадь перекрытия пластин в in²; зазор между пластинами в in. Подпись возле каждого поля является частью условия задачи. Меняя исходные измерения, сохраняйте их физический смысл и относите все параметры к одному образцу, участку или процессу.

Как подготовить измерения

Абсолютная диэлектрическая проницаемость: выбранная единица — фарады на метр (Ф/м). Введите абсолютную проницаемость с размерностью Ф/м. Безразмерная относительная проницаемость требует предварительного умножения на электрическую постоянную. В демонстрационном наборе вводится 0,0000000001 Ф/м, что соответствует 0,0000000001 Ф/м. Значение примера иллюстрирует вычисление и не является нормой для материала, устройства или процесса.

Площадь перекрытия пластин: выбранная единица — квадратные дюймы (in²). Измерьте область перекрытия двух параллельных пластин. Сумма площадей обеих пластин не является входом формулы; нужен размер одной общей рабочей области. В демонстрационном наборе вводится 15,5000310001 in², что соответствует 0,01 м². Значение примера иллюстрирует вычисление и не является нормой для материала, устройства или процесса.

Зазор между пластинами: выбранная единица — дюймы (in). Длина должна соответствовать тому участку, где были измерены остальные данные. Не заменяйте путь расстоянием между произвольными точками. В демонстрационном наборе вводится 0,0393700787402 in, что соответствует 0,001 м. Значение примера иллюстрирует вычисление и не является нормой для материала, устройства или процесса.

Уравнение и согласование единиц

Модель C=εS/d использует абсолютную проницаемость ε в Ф/м. Если известна только относительная проницаемость εᵣ, сначала умножьте её на электрическую постоянную; без этого она не является входом данного поля.

Используемое уравнение для этой неизвестной: C=ε×S/d. До его применения каждый вход переводится в согласованную единицу. Для данного набора перевод выглядит так: Абсолютная диэлектрическая проницаемость: 0,0000000001 Ф/м × 1 = 0,0000000001 Ф/м; Площадь перекрытия пластин: 15,5000310001 in² × 0,00064516 = 0,01 м²; Зазор между пластинами: 0,0393700787402 in × 0,0254 = 0,001 м. Сначала выполните эти преобразования, затем подставляйте числа в уравнение. Итог уже имеет единицу Ф; дополнительный коэффициент выбранной входной единицы к нему не применяется.

Разбор численного примера

Абсолютная диэлектрическая проницаемость = 0,0000000001 Ф/м; Площадь перекрытия пластин = 15,5000310001 in²; Зазор между пластинами = 0,0393700787402 in. После согласования единиц: C=ε×S/d. Результат = 0,000000001 Ф.

Полный набор после перевода: Абсолютная диэлектрическая проницаемость = 0,0000000001 Ф/м; Площадь перекрытия пластин = 0,01 м²; Зазор между пластинами = 0,001 м. Если проверяете этот пример вручную, сохраняйте коэффициенты без промежуточного округления и выполняйте операции в порядке уравнения. Полученный ответ 0,000000001 Ф относится к этому набору значений. В таблице меняется только первый вход, остальные остаются равными демонстрационным; это позволяет увидеть влияние одного параметра.

Как понимать итог

При одинаковой среде увеличение площади повышает ёмкость, а увеличение зазора уменьшает её. Абсолютная проницаемость имеет размерность Ф/м; относительная величина безразмерна. Они не подставляются в формулу взаимозаменяемо.

Единица ответа Ф фиксирована для этой задачи, даже если входы записаны в других единицах. При смене единицы исходное число нужно пересчитать так, чтобы физическая величина сохранилась. Если переписать только название единицы без изменения числа, получится другая исходная задача и другой результат.

Область применения и границы

Пластины параллельны, зазор мал по сравнению с их размерами, диэлектрик однородно заполняет пространство. Краевые поля и неоднородные слои не учитываются. Площадь означает область перекрытия. Частотную зависимость свойств диэлектрика и пробой модель не вычисляет.

В знаменателях находятся следующие входы: зазор между пластинами. Каждый из них должен быть строго больше нуля. Нулевое значение не является отсутствующим измерением: при делении на ноль неизвестная не определяется этой формулой. Остальные поля принимают неотрицательные модули.

Источник методики: OpenStax: capacitors and capacitance. Для задач, основанных на определении удельной величины, преобразование является алгеброй этого определения; документ BIPM поясняет единицы SI. Коэффициенты перевода проверяются по определениям единиц и справочнику NIST. Эти ссылки не задают свойства вашего материала: такие исходные параметры нужно измерить или взять из документации к своей системе.

Меняем абсолютная диэлектрическая проницаемость, остальные входы сохраняем

Значения в таблице округлены для чтения. Для своей величины используйте калькулятор в начале страницы.