Формула и пример расчёта
F=m×v²/r; входы переводятся в согласованные единицы умножением на коэффициент выбранной единицы.
Пример
Масса = 0,002 т; Линейная скорость = 10 000 мм/с; Радиус = 0,002 км. После согласования единиц: F=m×v²/r. Результат = 100 Н.
Условия расчёта
- При изменяющейся скорости есть также касательное ускорение, которое здесь не рассчитывается. Радиус должен быть положительным радиусом траектории, а не диаметром. Центростремительная сила обозначает результирующую радиальную силу; её могут создавать натяжение, трение или несколько взаимодействий.
- В знаменателях находятся следующие входы: радиус. Каждый из них должен быть строго больше нуля. Нулевое значение не является отсутствующим измерением: при делении на ноль неизвестная не определяется этой формулой. Остальные поля принимают неотрицательные модули.
- Значения примера условные. Точность результата ограничена точностью исходных измерений.
Что именно находит этот расчёт
Рассчитайте нормальное ускорение или результирующую центростремительную силу при движении по окружности. Данные описывают скорость точки и радиус её траектории.
Искомая величина записывается в Н. Эта страница предназначена для конкретного сочетания входов: масса в т; линейная скорость в мм/с; радиус в км. Подпись возле каждого поля является частью условия задачи. Меняя исходные измерения, сохраняйте их физический смысл и относите все параметры к одному образцу, участку или процессу.
Как подготовить измерения
Масса: выбранная единица — метрические тонны (т). Измерьте массу выбранного тела или компонента; упаковка и другие части включаются только тогда, когда они относятся к описываемой системе. В демонстрационном наборе вводится 0,002 т, что соответствует 2 кг. Значение примера иллюстрирует вычисление и не является нормой для материала, устройства или процесса.
Линейная скорость: выбранная единица — миллиметры в секунду (мм/с). Вводится модуль линейной скорости выбранной точки или тела. Скорость в оборотах за время является угловой величиной и в это поле не подходит. В демонстрационном наборе вводится 10 000 мм/с, что соответствует 10 м/с. Значение примера иллюстрирует вычисление и не является нормой для материала, устройства или процесса.
Радиус: выбранная единица — километры (км). Используйте расстояние от центра или оси до рассматриваемой точки. Диаметр нужно разделить на два до ввода в поле радиуса. В демонстрационном наборе вводится 0,002 км, что соответствует 2 м. Значение примера иллюстрирует вычисление и не является нормой для материала, устройства или процесса.
Уравнение и согласование единиц
Нормальное ускорение a=v²/r направлено к центру окружности. Для тела с массой m соответствующий модуль результирующей силы F=mv²/r. Квадрат скорости делает влияние скорости нелинейным.
Используемое уравнение для этой неизвестной: F=m×v²/r. До его применения каждый вход переводится в согласованную единицу. Для данного набора перевод выглядит так: Масса: 0,002 т × 1 000 = 2 кг; Линейная скорость: 10 000 мм/с × 0,001 = 10 м/с; Радиус: 0,002 км × 1 000 = 2 м. Сначала выполните эти преобразования, затем подставляйте числа в уравнение. Итог уже имеет единицу Н; дополнительный коэффициент выбранной входной единицы к нему не применяется.
Разбор численного примера
Масса = 0,002 т; Линейная скорость = 10 000 мм/с; Радиус = 0,002 км. После согласования единиц: F=m×v²/r. Результат = 100 Н.
Полный набор после перевода: Масса = 2 кг; Линейная скорость = 10 м/с; Радиус = 2 м. Если проверяете этот пример вручную, сохраняйте коэффициенты без промежуточного округления и выполняйте операции в порядке уравнения. Полученный ответ 100 Н относится к этому набору значений. В таблице меняется только первый вход, остальные остаются равными демонстрационным; это позволяет увидеть влияние одного параметра.
Как понимать итог
Удвоение скорости при неизменном радиусе увеличивает ускорение и силу в четыре раза. Удвоение радиуса при той же линейной скорости уменьшает их вдвое. Результат не является пределом прочности или устойчивости.
Единица ответа Н фиксирована для этой задачи, даже если входы записаны в других единицах. При смене единицы исходное число нужно пересчитать так, чтобы физическая величина сохранилась. Если переписать только название единицы без изменения числа, получится другая исходная задача и другой результат.
Область применения и границы
При изменяющейся скорости есть также касательное ускорение, которое здесь не рассчитывается. Радиус должен быть положительным радиусом траектории, а не диаметром. Центростремительная сила обозначает результирующую радиальную силу; её могут создавать натяжение, трение или несколько взаимодействий.
В знаменателях находятся следующие входы: радиус. Каждый из них должен быть строго больше нуля. Нулевое значение не является отсутствующим измерением: при делении на ноль неизвестная не определяется этой формулой. Остальные поля принимают неотрицательные модули.
Источник методики: OpenStax: centripetal force. Для задач, основанных на определении удельной величины, преобразование является алгеброй этого определения; документ BIPM поясняет единицы SI. Коэффициенты перевода проверяются по определениям единиц и справочнику NIST. Эти ссылки не задают свойства вашего материала: такие исходные параметры нужно измерить или взять из документации к своей системе.
Меняем масса, остальные входы сохраняем
| Масса, т | Результат, Н |
|---|---|
| 0,001 | 50 |
| 0,002 | 100 |
| 0,004 | 200 |
Значения в таблице округлены для чтения. Для своей величины используйте калькулятор в начале страницы.
Частые вопросы
Какие единицы принимает эта страница?
Масса: метрические тонны (т); Линейная скорость: миллиметры в секунду (мм/с); Радиус: километры (км). Результат выводится в Н.
Как проверить расчёт вручную?
Приведите входы к согласованным единицам: Масса: 0,002 т × 1 000 = 2 кг; Линейная скорость: 10 000 мм/с × 0,001 = 10 м/с; Радиус: 0,002 км × 1 000 = 2 м. Примените F=m×v²/r. В примере получается 100 Н.
Какие ограничения у этой модели?
При изменяющейся скорости есть также касательное ускорение, которое здесь не рассчитывается. Радиус должен быть положительным радиусом траектории, а не диаметром. Центростремительная сила обозначает результирующую радиальную силу; её могут создавать натяжение, трение или несколько взаимодействий. В знаменателях находятся следующие входы: радиус. Каждый из них должен быть строго больше нуля. Нулевое значение не является отсутствующим измерением: при делении на ноль неизвестная не определяется этой формулой. Остальные поля принимают неотрицательные модули.