Формула и пример расчёта
a=v²/r; входы переводятся в согласованные единицы умножением на коэффициент выбранной единицы.
Пример
Линейная скорость = 1 968,50393701 ft/min; Радиус = 20 дм. После согласования единиц: a=v²/r. Результат = 50 м/с².
Условия расчёта
- При изменяющейся скорости есть также касательное ускорение, которое здесь не рассчитывается. Радиус должен быть положительным радиусом траектории, а не диаметром. Центростремительная сила обозначает результирующую радиальную силу; её могут создавать натяжение, трение или несколько взаимодействий.
- В знаменателях находятся следующие входы: радиус. Каждый из них должен быть строго больше нуля. Нулевое значение не является отсутствующим измерением: при делении на ноль неизвестная не определяется этой формулой. Остальные поля принимают неотрицательные модули.
- Значения примера условные. Точность результата ограничена точностью исходных измерений.
Что именно находит этот расчёт
Рассчитайте нормальное ускорение или результирующую центростремительную силу при движении по окружности. Данные описывают скорость точки и радиус её траектории.
Искомая величина записывается в м/с². Эта страница предназначена для конкретного сочетания входов: линейная скорость в ft/min; радиус в дм. Подпись возле каждого поля является частью условия задачи. Меняя исходные измерения, сохраняйте их физический смысл и относите все параметры к одному образцу, участку или процессу.
Как подготовить измерения
Линейная скорость: выбранная единица — футы в минуту (ft/min). Вводится модуль линейной скорости выбранной точки или тела. Скорость в оборотах за время является угловой величиной и в это поле не подходит. В демонстрационном наборе вводится 1 968,50393701 ft/min, что соответствует 10 м/с. Значение примера иллюстрирует вычисление и не является нормой для материала, устройства или процесса.
Радиус: выбранная единица — дециметры (дм). Используйте расстояние от центра или оси до рассматриваемой точки. Диаметр нужно разделить на два до ввода в поле радиуса. В демонстрационном наборе вводится 20 дм, что соответствует 2 м. Значение примера иллюстрирует вычисление и не является нормой для материала, устройства или процесса.
Уравнение и согласование единиц
Нормальное ускорение a=v²/r направлено к центру окружности. Для тела с массой m соответствующий модуль результирующей силы F=mv²/r. Квадрат скорости делает влияние скорости нелинейным.
Используемое уравнение для этой неизвестной: a=v²/r. До его применения каждый вход переводится в согласованную единицу. Для данного набора перевод выглядит так: Линейная скорость: 1 968,50393701 ft/min × 0,00508 = 10 м/с; Радиус: 20 дм × 0,1 = 2 м. Сначала выполните эти преобразования, затем подставляйте числа в уравнение. Итог уже имеет единицу м/с²; дополнительный коэффициент выбранной входной единицы к нему не применяется.
Разбор численного примера
Линейная скорость = 1 968,50393701 ft/min; Радиус = 20 дм. После согласования единиц: a=v²/r. Результат = 50 м/с².
Полный набор после перевода: Линейная скорость = 10 м/с; Радиус = 2 м. Если проверяете этот пример вручную, сохраняйте коэффициенты без промежуточного округления и выполняйте операции в порядке уравнения. Полученный ответ 50 м/с² относится к этому набору значений. В таблице меняется только первый вход, остальные остаются равными демонстрационным; это позволяет увидеть влияние одного параметра.
Как понимать итог
Удвоение скорости при неизменном радиусе увеличивает ускорение и силу в четыре раза. Удвоение радиуса при той же линейной скорости уменьшает их вдвое. Результат не является пределом прочности или устойчивости.
Единица ответа м/с² фиксирована для этой задачи, даже если входы записаны в других единицах. При смене единицы исходное число нужно пересчитать так, чтобы физическая величина сохранилась. Если переписать только название единицы без изменения числа, получится другая исходная задача и другой результат.
Область применения и границы
При изменяющейся скорости есть также касательное ускорение, которое здесь не рассчитывается. Радиус должен быть положительным радиусом траектории, а не диаметром. Центростремительная сила обозначает результирующую радиальную силу; её могут создавать натяжение, трение или несколько взаимодействий.
В знаменателях находятся следующие входы: радиус. Каждый из них должен быть строго больше нуля. Нулевое значение не является отсутствующим измерением: при делении на ноль неизвестная не определяется этой формулой. Остальные поля принимают неотрицательные модули.
Источник методики: OpenStax: centripetal force. Для задач, основанных на определении удельной величины, преобразование является алгеброй этого определения; документ BIPM поясняет единицы SI. Коэффициенты перевода проверяются по определениям единиц и справочнику NIST. Эти ссылки не задают свойства вашего материала: такие исходные параметры нужно измерить или взять из документации к своей системе.
Меняем линейная скорость, остальные входы сохраняем
| Линейная скорость, ft/min | Результат, м/с² |
|---|---|
| 984,251968504 | 12,5 |
| 1 968,50393701 | 50 |
| 3 937,00787402 | 200 |
Значения в таблице округлены для чтения. Для своей величины используйте калькулятор в начале страницы.
Частые вопросы
Какие единицы принимает эта страница?
Линейная скорость: футы в минуту (ft/min); Радиус: дециметры (дм). Результат выводится в м/с².
Как проверить расчёт вручную?
Приведите входы к согласованным единицам: Линейная скорость: 1 968,50393701 ft/min × 0,00508 = 10 м/с; Радиус: 20 дм × 0,1 = 2 м. Примените a=v²/r. В примере получается 50 м/с².
Какие ограничения у этой модели?
При изменяющейся скорости есть также касательное ускорение, которое здесь не рассчитывается. Радиус должен быть положительным радиусом траектории, а не диаметром. Центростремительная сила обозначает результирующую радиальную силу; её могут создавать натяжение, трение или несколько взаимодействий. В знаменателях находятся следующие входы: радиус. Каждый из них должен быть строго больше нуля. Нулевое значение не является отсутствующим измерением: при делении на ноль неизвестная не определяется этой формулой. Остальные поля принимают неотрицательные модули.