Формула и пример расчёта
S=h/(λ×R); входы переводятся в согласованные единицы умножением на коэффициент выбранной единицы.
Пример
Толщина слоя = 0,1 м; Теплопроводность = 0,00119502868069 cal th/(s·cm·°C); Полное тепловое сопротивление = 2 000 К/кВт. После согласования единиц: S=h/(λ×R). Результат = 0,1 м².
Условия расчёта
- Модель стационарная и одномерная, материал однородный, а теплопроводность постоянна на интервале температур. Контактные сопротивления и конвекция на поверхностях не добавляются. Для нескольких слоёв нужно суммировать соответствующие сопротивления с одинаковой площадью.
- В знаменателях находятся следующие входы: теплопроводность, полное тепловое сопротивление. Каждый из них должен быть строго больше нуля. Нулевое значение не является отсутствующим измерением: при делении на ноль неизвестная не определяется этой формулой. Остальные поля принимают неотрицательные модули.
- Значения примера условные. Точность результата ограничена точностью исходных измерений.
Что именно находит этот расчёт
Разберите теплопроводность плоского однородного слоя по его толщине, площади, теплопроводности и температурному перепаду. Можно восстановить тепловой поток, теплопроводность, сопротивление или площадь.
Искомая величина записывается в м². Эта страница предназначена для конкретного сочетания входов: толщина слоя в м; теплопроводность в cal th/(s·cm·°C); полное тепловое сопротивление в К/кВт. Подпись возле каждого поля является частью условия задачи. Меняя исходные измерения, сохраняйте их физический смысл и относите все параметры к одному образцу, участку или процессу.
Как подготовить измерения
Толщина слоя: выбранная единица — метры (м). Толщина измеряется вдоль пути теплового потока через плоский слой. Другие размеры слоя задают площадь, а не его толщину. В демонстрационном наборе вводится 0,1 м, что соответствует 0,1 м. Значение примера иллюстрирует вычисление и не является нормой для материала, устройства или процесса.
Теплопроводность: выбранная единица — термохимические калории в секунду на сантиметр и градус Цельсия (cal th/(s·cm·°C)). Теплопроводность характеризует материал в выбранном состоянии. Она не равна общему коэффициенту теплопередачи многослойной конструкции. В демонстрационном наборе вводится 0,00119502868069 cal th/(s·cm·°C), что соответствует 0,5 Вт/(м·К). Значение примера иллюстрирует вычисление и не является нормой для материала, устройства или процесса.
Полное тепловое сопротивление: выбранная единица — кельвины на киловатт (К/кВт). Полное тепловое сопротивление относится ко всей выбранной площади и измеряется в К/Вт. Сопротивление единицы площади в м²·К/Вт имеет другую размерность и сюда не подставляется. В демонстрационном наборе вводится 2 000 К/кВт, что соответствует 2 К/Вт. Значение примера иллюстрирует вычисление и не является нормой для материала, устройства или процесса.
Уравнение и согласование единиц
Для одного плоского слоя P=λSΔT/h и полное тепловое сопротивление R=h/(λS). Здесь R выражается в К/Вт и зависит от всей площади; сопротивление единицы площади имеет другую размерность.
Используемое уравнение для этой неизвестной: S=h/(λ×R). До его применения каждый вход переводится в согласованную единицу. Для данного набора перевод выглядит так: Толщина слоя: 0,1 м × 1 = 0,1 м; Теплопроводность: 0,00119502868069 cal th/(s·cm·°C) × 418,4 = 0,5 Вт/(м·К); Полное тепловое сопротивление: 2 000 К/кВт × 0,001 = 2 К/Вт. Сначала выполните эти преобразования, затем подставляйте числа в уравнение. Итог уже имеет единицу м²; дополнительный коэффициент выбранной входной единицы к нему не применяется.
Разбор численного примера
Толщина слоя = 0,1 м; Теплопроводность = 0,00119502868069 cal th/(s·cm·°C); Полное тепловое сопротивление = 2 000 К/кВт. После согласования единиц: S=h/(λ×R). Результат = 0,1 м².
Полный набор после перевода: Толщина слоя = 0,1 м; Теплопроводность = 0,5 Вт/(м·К); Полное тепловое сопротивление = 2 К/Вт. Если проверяете этот пример вручную, сохраняйте коэффициенты без промежуточного округления и выполняйте операции в порядке уравнения. Полученный ответ 0,1 м² относится к этому набору значений. В таблице меняется только первый вход, остальные остаются равными демонстрационным; это позволяет увидеть влияние одного параметра.
Как понимать итог
Более толстый слой при той же площади и теплопроводности имеет большее сопротивление. Увеличение площади снижает полное сопротивление и повышает тепловой поток. Ответ не подтверждает требования строительных норм или пригодность утепления.
Единица ответа м² фиксирована для этой задачи, даже если входы записаны в других единицах. При смене единицы исходное число нужно пересчитать так, чтобы физическая величина сохранилась. Если переписать только название единицы без изменения числа, получится другая исходная задача и другой результат.
Область применения и границы
Модель стационарная и одномерная, материал однородный, а теплопроводность постоянна на интервале температур. Контактные сопротивления и конвекция на поверхностях не добавляются. Для нескольких слоёв нужно суммировать соответствующие сопротивления с одинаковой площадью.
В знаменателях находятся следующие входы: теплопроводность, полное тепловое сопротивление. Каждый из них должен быть строго больше нуля. Нулевое значение не является отсутствующим измерением: при делении на ноль неизвестная не определяется этой формулой. Остальные поля принимают неотрицательные модули.
Источник методики: DOE: heat-transfer handbook. Для задач, основанных на определении удельной величины, преобразование является алгеброй этого определения; документ BIPM поясняет единицы SI. Коэффициенты перевода проверяются по определениям единиц и справочнику NIST. Эти ссылки не задают свойства вашего материала: такие исходные параметры нужно измерить или взять из документации к своей системе.
Меняем толщина слоя, остальные входы сохраняем
| Толщина слоя, м | Результат, м² |
|---|---|
| 0,05 | 0,05 |
| 0,1 | 0,1 |
| 0,2 | 0,2 |
Значения в таблице округлены для чтения. Для своей величины используйте калькулятор в начале страницы.
Частые вопросы
Какие единицы принимает эта страница?
Толщина слоя: метры (м); Теплопроводность: термохимические калории в секунду на сантиметр и градус Цельсия (cal th/(s·cm·°C)); Полное тепловое сопротивление: кельвины на киловатт (К/кВт). Результат выводится в м².
Как проверить расчёт вручную?
Приведите входы к согласованным единицам: Толщина слоя: 0,1 м × 1 = 0,1 м; Теплопроводность: 0,00119502868069 cal th/(s·cm·°C) × 418,4 = 0,5 Вт/(м·К); Полное тепловое сопротивление: 2 000 К/кВт × 0,001 = 2 К/Вт. Примените S=h/(λ×R). В примере получается 0,1 м².
Какие ограничения у этой модели?
Модель стационарная и одномерная, материал однородный, а теплопроводность постоянна на интервале температур. Контактные сопротивления и конвекция на поверхностях не добавляются. Для нескольких слоёв нужно суммировать соответствующие сопротивления с одинаковой площадью. В знаменателях находятся следующие входы: теплопроводность, полное тепловое сопротивление. Каждый из них должен быть строго больше нуля. Нулевое значение не является отсутствующим измерением: при делении на ноль неизвестная не определяется этой формулой. Остальные поля принимают неотрицательные модули.