Формула и пример расчёта
ω=v/r; входы переводятся в согласованные единицы умножением на коэффициент выбранной единицы.
Пример
Линейная скорость = 1 968,50393701 ft/min; Радиус = 78 740,1574803 mil. После согласования единиц: ω=v/r. Результат = 5 рад/с.
Условия расчёта
- Радиус измеряют от оси до рассматриваемой точки. Разные точки одного жёсткого диска имеют одинаковую угловую, но различную линейную скорость. Скольжение ремня и деформация отдельно не моделируются. Величины здесь являются модулями без направления вращения.
- В знаменателях находятся следующие входы: радиус. Каждый из них должен быть строго больше нуля. Нулевое значение не является отсутствующим измерением: при делении на ноль неизвестная не определяется этой формулой. Остальные поля принимают неотрицательные модули.
- Значения примера условные. Точность результата ограничена точностью исходных измерений.
Что именно находит этот расчёт
Свяжите линейную и угловую скорости точки с её расстоянием от оси вращения. Можно найти любую из этих трёх величин, когда две остальные относятся к одной точке и одному режиму вращения.
Искомая величина записывается в рад/с. Эта страница предназначена для конкретного сочетания входов: линейная скорость в ft/min; радиус в mil. Подпись возле каждого поля является частью условия задачи. Меняя исходные измерения, сохраняйте их физический смысл и относите все параметры к одному образцу, участку или процессу.
Как подготовить измерения
Линейная скорость: выбранная единица — футы в минуту (ft/min). Вводится модуль линейной скорости выбранной точки или тела. Скорость в оборотах за время является угловой величиной и в это поле не подходит. В демонстрационном наборе вводится 1 968,50393701 ft/min, что соответствует 10 м/с. Значение примера иллюстрирует вычисление и не является нормой для материала, устройства или процесса.
Радиус: выбранная единица — милы (тысячные дюйма) (mil). Используйте расстояние от центра или оси до рассматриваемой точки. Диаметр нужно разделить на два до ввода в поле радиуса. В демонстрационном наборе вводится 78 740,1574803 mil, что соответствует 2 м. Значение примера иллюстрирует вычисление и не является нормой для материала, устройства или процесса.
Уравнение и согласование единиц
Для жёсткого вращения v=ωr. Угловую скорость внутри расчёта переводят в радианы в секунду, поэтому обороты в минуту содержат коэффициент 2π/60, а градусы в секунду — π/180.
Используемое уравнение для этой неизвестной: ω=v/r. До его применения каждый вход переводится в согласованную единицу. Для данного набора перевод выглядит так: Линейная скорость: 1 968,50393701 ft/min × 0,00508 = 10 м/с; Радиус: 78 740,1574803 mil × 0,0000254 = 2 м. Сначала выполните эти преобразования, затем подставляйте числа в уравнение. Итог уже имеет единицу рад/с; дополнительный коэффициент выбранной входной единицы к нему не применяется.
Разбор численного примера
Линейная скорость = 1 968,50393701 ft/min; Радиус = 78 740,1574803 mil. После согласования единиц: ω=v/r. Результат = 5 рад/с.
Полный набор после перевода: Линейная скорость = 10 м/с; Радиус = 2 м. Если проверяете этот пример вручную, сохраняйте коэффициенты без промежуточного округления и выполняйте операции в порядке уравнения. Полученный ответ 5 рад/с относится к этому набору значений. В таблице меняется только первый вход, остальные остаются равными демонстрационным; это позволяет увидеть влияние одного параметра.
Как понимать итог
Удвоение радиуса при неизменной угловой скорости удваивает линейную скорость. Один оборот равен 2π радианам; забытый множитель 2π создаёт систематическую ошибку во всех дальнейших расчётах.
Единица ответа рад/с фиксирована для этой задачи, даже если входы записаны в других единицах. При смене единицы исходное число нужно пересчитать так, чтобы физическая величина сохранилась. Если переписать только название единицы без изменения числа, получится другая исходная задача и другой результат.
Область применения и границы
Радиус измеряют от оси до рассматриваемой точки. Разные точки одного жёсткого диска имеют одинаковую угловую, но различную линейную скорость. Скольжение ремня и деформация отдельно не моделируются. Величины здесь являются модулями без направления вращения.
В знаменателях находятся следующие входы: радиус. Каждый из них должен быть строго больше нуля. Нулевое значение не является отсутствующим измерением: при делении на ноль неизвестная не определяется этой формулой. Остальные поля принимают неотрицательные модули.
Источник методики: OpenStax: rotational variables. Для задач, основанных на определении удельной величины, преобразование является алгеброй этого определения; документ BIPM поясняет единицы SI. Коэффициенты перевода проверяются по определениям единиц и справочнику NIST. Эти ссылки не задают свойства вашего материала: такие исходные параметры нужно измерить или взять из документации к своей системе.
Меняем линейная скорость, остальные входы сохраняем
| Линейная скорость, ft/min | Результат, рад/с |
|---|---|
| 984,251968504 | 2,5 |
| 1 968,50393701 | 5 |
| 3 937,00787402 | 10 |
Значения в таблице округлены для чтения. Для своей величины используйте калькулятор в начале страницы.
Частые вопросы
Какие единицы принимает эта страница?
Линейная скорость: футы в минуту (ft/min); Радиус: милы (тысячные дюйма) (mil). Результат выводится в рад/с.
Как проверить расчёт вручную?
Приведите входы к согласованным единицам: Линейная скорость: 1 968,50393701 ft/min × 0,00508 = 10 м/с; Радиус: 78 740,1574803 mil × 0,0000254 = 2 м. Примените ω=v/r. В примере получается 5 рад/с.
Какие ограничения у этой модели?
Радиус измеряют от оси до рассматриваемой точки. Разные точки одного жёсткого диска имеют одинаковую угловую, но различную линейную скорость. Скольжение ремня и деформация отдельно не моделируются. Величины здесь являются модулями без направления вращения. В знаменателях находятся следующие входы: радиус. Каждый из них должен быть строго больше нуля. Нулевое значение не является отсутствующим измерением: при делении на ноль неизвестная не определяется этой формулой. Остальные поля принимают неотрицательные модули.